В статье вашему вниманию предлагаются различные примеры транспортной задачи для самостоятельного решения. Задачи представлены двух типов: открытые и закрытые.
Закрытая транспортная задача предполагает, что объем запасов равен объему потребностей. То есть после нахождения оптимального плана грузоперевозок все запасы и потребности должны обнулиться. Открытая транспортная задача более приближена к реальности и характеризуется тем, что объем запасов не равен объему потребностей. А значит после нахождения оптимального плана перевозок либо часть запасов будет не вывезенной, либо часть потребностей останется неудовлетворенной.
Задания для самостоятельного решения приведены в следующем формате: краткое описание задачи, исходные данные в виде готовой транспортной матрицы и спрятанный под спойлер ответ, позволяющий сразу проверить решенную задачу. Инструкция по решению транспортной задачи методом потенциалов — здесь.
Транспортные задачи закрытого типа
Начнем с более простого варианта — транспортной задачи открытого типа, когда суммарный объем запасов в точности равен суммарному объему потребностей.
Задача № 1
Дано: три оптовых склада (A1..A3) поставляют в три магазина розничной сети (B1..B3) некоторый товар. Запасы данного товара на складах (шт.), потребности в нем магазинов (шт.) и тарифы на перевозку (в расчете на 1 шт.) приведены в транспортной таблице ниже.
Найти: оптимальный план перевозок, обеспечивающий удовлетворение потребностей магазинов в товаре с минимальными издержками на его транспортировку, а также общие затраты грузоперевозок.
Оптимальный план перевозок будет следующим: A1-B2 = 20 шт., A2-B1 = 15 шт., A2-B2 = 15 шт., A3-B1 = 10 шт., A3-B3 = 40 шт.
Затраты на грузоперевозки: 230 ден. ед.
Задача № 2
Дано: два поставщика (A1, A2) обеспечивают четыре завода (B1..B4) необходимым для производства продукции сырьем. Запасы сырья на складах поставщиков (т.), потребности в нем заводов (т.) и тарифы на перевозку (в расчете на 1 т.) приведены в транспортной таблице ниже.
Найти: оптимальный план грузоперевозок, обеспечивающий удовлетворение потребностей заводов в сырье с минимальными издержками на его транспортировку, а также общие затраты грузоперевозок.
Оптимальный план перевозок будет следующим: A1-B4 = 100 т., A2-B1 = 30 т., A2-B2 = 50 т., A2-B3 = 80 т., A2-B4 = 40 т.
Затраты на грузоперевозки = 2180 ден. ед.
Транспортные задачи открытого типа
Транспортная задача открытого типа характеризуется неравенством суммарных потребностей и суммарных запасов. Для решения задачи подобного типа необходимо введение фиктивного потребителя или фиктивного поставщика, на которого списываются нереализованные запасы или неудовлетворенные потребности (т. е. тот объем запасов/потребностей, которого не хватает для их уравнивания).
Задача № 3 (с фиктивным потребителем)
Дано: три склада (A1..A3) поставляют в три магазина (B1..B3) некоторый товар. Запасы этого товара на складах (шт.), потребности в нем магазинов (шт.) и тарифы на перевозку (в расчете на 1 шт.) приведены в транспортной таблице (на рисунке ниже).
Найти: оптимальный план грузоперевозок, обеспечивающий удовлетворение потребностей магазинов в товаре с минимально возможными затратами на его транспортировку, а также общие затраты грузоперевозок.
Оптимальный план перевозок будет следующим: A1-B2 = 5 шт., A1-B3 = 15 шт., A2-B1 = 30 шт., A2-B2 = 10 шт., A3-B3 = 5 шт., A3-B4 = 15 шт.
Затраты на грузоперевозки = 135 ден. ед.
- Галяутдинов Р. Р. Практические занятия по логистике
© Копирование любых материалов статьи допустимо только при указании прямой индексируемой ссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.
